手机淘宝申请退款的具体流程可能因不同的购物场景和退款原因有所不同，但大致的退款流程可以参考以下步骤：
1. 登录手机淘宝账户：打开淘宝应用，输入用户名和密码登录。
2. 进入订单管理：点击右下角的“我的淘宝”，找到“我的订单”或“订单管理”选项。
3. 找到需要退款的订单：在订单列表中，找到需要退款的订单并点击进入订单详情页。
4. 申请退款：在订单详情页，选择“申请退款”或类似的选项。
5. 选择退款原因和退款金额：根据提示选择退款原因，填写退款说明，并选择退款金额（如果是部分退款的话）。
6. 提交申请：确认无误后，提交退款申请。
7. 等待卖家响应：提交申请后，等待卖家响应。卖家同意退款后，可能需要你提供进一步的退货信息或邮寄退货。
8. 退货并填写物流信息（如果需要）：根据卖家的要求，将商品退回，并在手机淘宝上填写相关的物流信息。
9. 等待退款：卖家收到退货并确认无误后，系统会安排退款。你可以在手机淘宝的订单详情页查看退款进度。
10. 完成退款：一旦退款成功，手机淘宝会发送通知。
以上是大致的退款流程，具体的步骤可能会因手机淘宝的版本更新、购物场景和退款原因而有所不同。如果遇到问题，建议联系淘宝客服进行咨询。注意在购物过程中保留好相关的订单信息和物流信息，以便在处理退款时提供证明。