🌟引言：
欧拉函数φ(n)是数学领域中一个非常重要的概念，它定义为小于或等于n的正整数中与n互质的数的数量。在数论、密码学等领域有着广泛的应用。本文将从基础概念出发，逐步深入探讨欧拉函数的各种性质和应用。
💡基本概念：
首先，我们需要了解什么是互质。两个数互质意味着它们的最大公约数为1。例如，8和15互质，因为它们的最大公约数是1。
🔢计算方法：
欧拉函数的计算公式为：φ(n) = n (1-1/p1) (1-1/p2) ... (1-1/pk)，其中p1, p2, ..., pk是n的所有不同质因数。
📊性质：
- 对于素数p，φ(p) = p - 1。
- 若m和n互质，则φ(mn) = φ(m) φ(n)。
- 对于任意正整数n，都有Σ(φ(d)) = n，其中d是n的正因子。
📚应用实例：
- 在RSA加密算法中，欧拉函数用于计算公钥和私钥。
- 欧拉函数还被用来解决一些与图论相关的数学问题。
🎯结语：
掌握欧拉函数的基本概念及其性质对于深入理解数论和相关领域的知识至关重要。希望本文能够帮助你更好地理解和应用欧拉函数。🚀
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