在数学和工程学中，常微分方程（ODEs）是描述系统随时间变化的重要工具。然而，找到解析解并不总是可能的，因此数值方法变得尤为重要。一种简单且直观的数值方法就是显式欧拉法。它通过迭代的方式逐步逼近方程的解，非常适合初学者理解和实现。
显式欧拉法的基本思想很简单：给定一个初始条件和一个步长，我们可以利用当前点的斜率来预测下一个点的位置。具体来说，如果 \(y(t)\) 是我们想要求解的函数，那么下一时刻的值可以通过当前时刻的值加上斜率乘以步长来估算，即 \(y_{n+1} = y_n + h \cdot f(t_n, y_n)\)，其中 \(h\) 是步长，\(f(t, y)\) 是关于 \(t\) 和 \(y\) 的已知函数。
虽然显式欧拉法简单易懂，但其精度有限，对于某些复杂问题可能会出现较大的误差。因此，在实际应用中，通常会选择更高级的算法，如隐式欧拉法或龙格-库塔法。不过，显式欧拉法依然是理解数值求解常微分方程的基础，值得深入学习和掌握。 🚀